高斯函数(Gaussian Function)

$$ f(x) = a \cdot \exp\left(-\frac{(x - b)^2}{2c^2}\right) $$

这个函数的图像即是著名的的“钟形曲线”(Bell Curve)。它具有最大值在中心点 b，并随着距离 b 的增加而平滑、对称地衰减到零。

高斯分布 (Gaussian Distribution / Normal Distribution)

f(x) = (1 / (σ √(2π))) e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))
高斯分布的 PDF 本质上是一个经过归一化（使其积分为1）并赋予特定概率意义（μ 是期望值，σ 是标准差）的高斯函数。

高斯核 / 径向基函数核 / RBF 核 (Radial Basis Function Kernel, RBF Kernel)

在机器学习（尤其是支持向量机 SVM 和核方法）中，核函数 K(x, y) 用于计算两个数据点 x 和 y 在高维（甚至无限维）特征空间中的相似度，而无需显式计算该高维空间。最常见的核函数就是高斯核。
K(x, y) = e^(- γ * ||x - y||^2)
||x - y||^2: 表示点 x 和 y 之间的欧氏距离的平方。
γ : 一个控制函数衰减速度的正参数 (γ = 1 / (2σ^2)，σ 类似高斯函数中的宽度参数)。
高斯核直接就是高斯函数的核心部分 e^(- (某距离量)^2)，但不需要归一化常数，因为核函数的核心作用是衡量相似度，而不是表示概率密度（不需要总积分为1）。相似度在 x = y 时最大（K(x, x) = 1），并随着两点距离的增加而平滑、对称地衰减。这种随距离衰减的特性正是“径向基”的含义：函数值只依赖于输入点与某个中心点的径向距离。